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 Aula 2:Sistema Binário

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MensagemAssunto: Aula 2:Sistema Binário   12/9/2010, 12:27 am

Para realizar a conversão utilizamos método de Divisão Repetida.

Para converter por exemplo, o número decimal 1985 em binário procedemos como segue:

- Divida o número decimal por 2 (dois), se o resultado for exato anote o valor 0 (zero), se não for exato anote o valor 1 (um), lembrando que esse valor deve ser anotado da direita para a esquerda ou como explicado abaixo do exemplo;

- Pegue a parte inteira do resultado e repita a operação sucessivamente até se obter 0 (zero) como parte inteira, como segue o exemplo abaixo.:


Citação :
1985 / 2 = 992,5 = 1
992 / 2 = 496 = 0
496 / 2 = 248 = 0
248 / 2 = 124 = 0
124 / 2 = 62 = 0
62 / 2 = 31 = 0
31 / 2 = 15,5 = 1
15 / 2 = 7,5 = 1
7 / 2 = 3,5 = 1
3 / 2 = 1,5 = 1
1 / 2 = 0,5 = 1

Observe que o resultado é obtido juntando o resultado da última para a primeira divisão, ou seja de baixo para cima, onde o resultado é o seguinte número binário 11111000001.

Conversão de Binário para Decimal


Citação :

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1

210 * 1 + 29 * 1 + 28 *1 + 27 * 1 + 26 * 1 + 25 * 0 + 24 * 0 + 23 * 0 + 2² * 0 + 2¹ * 0 + 20 * 1

Citação :
+ + + + + + + + + +
1024 512 256 128 64 0 0 0 0 0 1
=
1985

Da direita para a esquerda elevamos 2 à potência do índice e multiplicamos pelo dígito binário identificado por esse índice. Desta forma o primeiro dígito binário que encontramos é o 1 no índice 0, assim temos: 20 * 1. Após realizarmos essa operação para todos os zeros para todos os dígitos, somamos o resultado. O resultado desta soma é o número que estamos buscando.

Hexadecimal

Conversão de Decimal para Hexadecimal

Para converter de decimal para hexadecimal, procede-se do mesmo modo que na conversão decimal-binário. Basta agora dividir por 16 e não mais por 2.


Citação :
1985 | 16
385 124 | 16
1 112 7
12

Citação :
7 12 1 = 7 C 1 ⇒ 7C1


Para obter o resultado juntamos o resultado da última divisão com o resto das divisões anteriores na sequência, aqui temos que transformar qualquer número maior que 9 em suas respectivas representações alfabéticas. Como em nosso exemplo temo os respectivos resultados, 7, 12 e 1, temos que transformar 12 em C, seu correspondente alfabético. Assim o resultado é igual a 1985 decimal é igual a 7C1 em hexadecimal.

Conversão de Hexadecimal para Decimal Para realizar a conversão realizamos os seguintes passos:

Primeiro transformamos cada dígito alfabético em número. assim o C será convertido para 12 e os números ficarão 7, 12 e 1.

Agora multiplicamos cada número por 16m, onde m é casa decimal onde ele se encontra, sendo que o dígito mais a direita é 0.

(7 * 16²) + (12 * 16¹) + (1 * 160) = (7 * 256) + (12 * 16) + (1) = 1792 + 192 + 1 = 1985

Obtemos assim o resultado esperado. O número 7C1 convertido para 1985.

Octal

Conversão de Decimal para Octal Utiliza-se divisão sucessiva para encontrar o valor octal a partir o número decimal. Dividimos sucessivamente o número 1985 até encotrarmos restos que sejam menores ou iguais a oito


Citação :
1985 | 8
385 248 | 8
65 08 31 | 8
1 0 7 3

Resultado da divisão 3701. Obtemos esse número juntando o resultado da última divisão e o resto das divisões anteriores.

Conversão de Octal para Decimal


Citação :
3 7 0 1
83 * 3 8² * 7 8¹ * 0 80 * 1
+ + +
1536 448 0 1
=
1985

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